絶対値

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14.実数の絶対値

実数の絶対値

$|x|= \begin{cases}    x & (x\ge0)\\     -x & (x<0) \end{cases} $

POINT

絶対値を含む式はこの二つの場合を考えなくてはならない。
また実数の絶対値は数直線上での\(0\)から\(x\)までの距離である。

性質

\(|a|\ge 0\)(等号は\(a=0\)の時に限る)
\(|-a|=|a|\)\(|a|^2=a^2\)
\(|ab|=|a||b|\)
\(|\frac{a}{b}|=\frac{|a|}{|b|}\)

\(a\)の正負ごとに場合分けして考えれば簡単に示せる

15.複素数の絶対値

複素数の絶対値

複素数 \(z=a+bi\) に対して,\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\) である。

POINT

絶対値を複素数まで拡張したものである。
これは複素数平面上の原点からの距離を表す。

性質

\(|z|\ge 0\)(等号は\(z=0\)の時に限る)
\(|-z|=|z|=|\overline{z}|\)
\(|z|^2=z\overline{z}\)

\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)から簡単に示せる。

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