バナッハ空間 | 数学物語 サイエンスメトロ

バナッハ空間

2.バナッハ空間

\((X,||\cdot ||)\)をノルム空間
\(d_p\)をこのノルムで定まる距離とする

バナッハ空間

\((X,||\cdot ||)\)がバナッハ空間:   距離空間\((X,d_p)\)が完備

以下\(\{x_n\}\)を\(X\)の点列とする

命題

以下同値

\(1,(X, || \cdot || )\)はバナッハ空間
\(2,\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty}||x_i||<\infty \Rightarrow \displaystyle \sum_{i=1}^{n}x_i\)は収束する