部分集合、空集合

7.部分集合

部分集合

 集合Aが集合Bの部分集合である\((A \subset B\))とは
\(x\in A\)ならば\(x\in B\)である。

POINT

ならばについてはこちら

つまりAの全ての要素(Aの条件を真にする値)がBの要素である(Bの条件を真にする)時AがBの部分集合である。この時BがAを含むともいう。

ベン図
集合の等号

 集合A,Bが等しい\(A=B\)とはA,B全ての要素が一致していることである。

POINT

\(A \subset B\)かつ\(A \supset B\)の時\(A=B\)である。

8.空集合

空集合

 いかなる要素も持たない集合を空集合といい、φと表す。

POINT

空集合もれっきとした集合である。
空集合φは任意の集合の部分集合である。

  • 集合{2,5,9}の部分集合は{φ},{2},{5},{9},{2,5},{5,9},{2,9},{2,5,9}である。