命題と条件

1.命題とは

命題

 真か偽のどちらかが定まる文や式を命題という

コメント

重要なのは命題は真と偽のどちらかでしかないこと
この性質は数学の厳密性と大きく関わるが、何を持って命題であるかを判断するかなどは曖昧であると思える

深く掘り下げることは難しい,ある程度は常識によって判断することがこの時点では重要である

  • 「\(2<3\)」 は命題であり、真
  • 「\(2<3\) は命題である」は命題であり、真
  • 「\(7\)は奇数でも偶数でもない」は命題であり、偽
  • 「\(7\)は大きい」は命題ではない
  • 補足

    命題であるか否かを問う問題はあまりないが、基本的な数学的対象を考えるいいきっかけとなる

    2.条件とは

    条件

    変数に値を代入して真偽が決まる文や式を条件という

  • 「\(x\)は奇数である」は条件   (\(x=1\)で真、\(x=2\)で偽..)
  • 「\(x+y=1\)」は条件   (\(x=2、y=-1\)などで真)
  • 3.真理集合

    真理集合

    \(条件p\)を真にする値全体を\(p\)の真理集合という

    →集合とは

  • 整数\(x\)に関する条件\(「2\leq x\leq 5」\) の真理集合は\(\{2,3,4,5\}\)
  • 実数\(x\)に関する条件\(「x+y=1」\) の真理集合は\(y=-x+1\)の直線として座標平面に図示できる
  • 真理集合を考えると...

     論理と集合を対応づけることができる
    この後の内容を理解するのに非常に大事