共通部分、和集合、補集合

4.共通部分

共通部分

 \(A\cap{B}\)={\(x| x \in {A}かつ x \in {B} \)}

POINT

かつについてはこちら

この集合は条件「\(x \in {A}かつ x \in {B} \)」の真理集合である。

つまり\(A\cap{B}\)はAにもBにも属する(AとBの条件共に真にする)ものの集まりである。

ベン図
補足

\(A_1\cap{A_2}\cap{A_3}... \cap{A_n}\)の時は\(A_1,A_2,A_3... A_n\)の全てに属する(\(A_1,A_2,A_3... A_n\)の全ての条件を同時に真にする)値の集まりである。

5.和集合

和集合

 \(A\cup{B}\)={\(x| x \in {A}または x \in {B} \)}

POINT

またはについてはこちら

この集合は条件「\(x \in {A}または x \in {B} \)」の真理集合である。

つまり\(A\cup{B}\)はAかBにも属する(AとBの条件の少なくとも一方を真にする)ものの集まりである

ベン図
補足

\(A_1\cup{A_2}\cup{A_3}... \cup{A_n}\)の時は\(A_1,A_2,A_3... A_n\)の少なくともどれか一つに属する(\(A_1,A_2,A_3... A_n\)の条件の少なくともどれか一つを真にする)値の集まりである。

6.補集合

補集合

 \(\overline A\)={\(x| x \in {U} \)かつ \(x \notin {A} \)}

POINT

否定についてはこちら

この集合は条件「\(x \in {U}\)かつ \(x \notin {A} \)」の真理集合である。

つまり\(\overline A\)は\(U\)(全体集合)には属するが、Aに属さない(前提条件は満たすがAの条件は満たさない)ものの集まりである。

ベン図
補足

\(A\cap{\overline A}=Φ\)    \(A \cup{\overline A}=U\)    \(\overline{\overline{A}}=A\)を満たす。