ド・モルガンの法則

12.ド・モルガンの法則

ド・モルガンの法則

 \( \overline{p∧q} \Leftrightarrow   \overline{p}∨\overline{q}\),     \( \overline{p∨q} \Leftrightarrow   \overline{p}∧\overline{q}\)

確かめ
\(p\)\(q\)\( \overline{p∧q} \)\(\overline{p}∨\overline{q}\)
\(p\)\(q\)\( \overline{p∨q} \)\(\overline{p}∧\overline{q}\)


 この表から真偽を常に共にするつまり同値であることがわかる。

真理集合を考えると...

 両者の真理集合は一致する、それは集合におけるド・モルガンの法則の議論になるのでそちらを参照。


感覚的な理解

 1.ある強欲な女性が結婚に求める男性の条件が金持ちでさらにイケメンであるとすると、対象外の男性はイケメンではないか金持ちでない男性である(どっちかダメならアウト)。

解説

 基本的にかつは条件が厳しく真の対象が小さいのでその否定、偽の対象は大きくなる、よってダメな条件は緩いまたはになると覚えられる。

 2.ある少し控えめな女性が結婚に求める男性の条件が金持ちかイケメンであるとすると、対象外の男性はイケメンでなくて金持ちでもない男性である(両方ダメならアウト)。

解説

 基本的にまたはは条件がゆるく真の対象が大きいのでその否定、偽の対象は小さくなる、よってダメな条件は厳しいかつになると覚えられる。


  • \(x<1\)または\(y>4\)(白領域)の否定は\(x \geq 1 \)かつ\(y\leq 4\)(黒領域)である。