数の演算法則

10.複素数の四則演算

複素数の四則演算

\(1.(a+bi)+(c+di)=(a+b)+(c+d)i\)
\(2.(a+bi)-(c+di)=(a-b)+(c-d)i\)
\(3.(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i\)
4. \(\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}\)=\(\frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}\)

複素数の四則演算

\(1.(a+bi)+(c+di)=(a+b)+(c+d)i\)
\(2.(a+bi)-(c+di)=(a-b)+(c-d)i\)
\(3.(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i\)
4. \(\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}\)=\(\frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}\)

POINT

○\(+\)△\(i\)の形にする(実部と虚部をまとめる)。

1と2は要素ごとに計算してまとめる。
3は分配法則と\(i^2=-1\)を利用してまとめる。
4は分母の共役な複素数で\(i\)を消し、実数化。

POINT

○\(+\)△\(i\)の形にする(実部と虚部をまとめる)。

1と2は要素ごとに計算してまとめる。
3は分配法則と\(i^2=-1\)を利用してまとめる。
4は分母の共役な複素数で\(i\)を消し、実数化。

11.交換法則、結合法則、分配法則

複素数\(A,B\)に対して以下が成り立つ

交換法則

\(A+B=B+A\)     \(AB=BA\)

結合法則

\((A+B)+C=A+(B+C)\)
\((AB)C=A(BC)\)

分配法則

\(A(B+C)=AB+AC\)

POINT

実数は複素数なので実数でもこれらは成り立つ。